03/06/2005

Prof. Di Salvatore: 1ª Lez. particolare di Matematica, gialli matematici


1^ Lezione
• Le congetture matematiche o gialli matematici;
• Studio del 1° giallo matematico: L’ultimo problema di Fermat;
•Cenni storici e presentazione del problema.

Il corso, intitolato Lezioni particolari di Matematica: i gialli matematici ha lo scopo primario di far conoscere ad un pubblico più vasto possibile, specialmente quello formato dagli studenti di una qualsiasi scuola media superiore di 2° grado , ma anche quelli di 1° grado, vari Gialli Matematici, di cui alcuni sono ancora tali ed altri sono stati risolti, oltre ad altri argomenti di matematica che non fanno parte dei programmi ministeriali di queste scuole ed hanno il secondario, ma non meno importante, obiettivo di diffondere e stimolare nei giovani la passione per la Matematica che, si dice ma in effetti non lo è, è una materia di studio molto difficile ed ostica per gli studenti di ogni scuola.

Innanzitutto si deve dire che i Gialli Matematici, detti anche congetture matematiche, sono dei problemi enunciati da studiosi e ricercatori, soprattutto algebrici universitari e non, che di fronte ad una difficoltà incontrata durante il loro studio di un certo problema e dopo averlo analizzato in tutti i modi possibili dicono:” vedete, ho incontrato questa difficoltà o questa caratteristica, ma non la so spiegare matematicamente, riuscite a spiegarla voi ? ”
Ovviamente la matematica ufficiale, oggetto di insegnamento didattico nelle scuole, non conosce direttamente ed ignora la risoluzione di questi problemi, ma essa si deve ricercare o tra gli argomenti da essa tradizionalmente trattati oppure da nuovi argomenti da scoprire, per cui la capacità del loro risolutore è quella di analizzarli accuratamente, modificarne matematicamente il loro modo di rappresentarli o scriverli per cercare di individuare proprietà e procedure già note che li risolvono oppure studiarne nuove tecniche risolutive.
Incomincia così la corsa alla loro risoluzione da parte di appassionati e di specialisti della matematica, stimolati prima di tutto dalla curiosità e dalla competizione di provare, ma, spesso, anche da sostanziosi premi posti in palio a chi riesce a risolvere questi gialli della matematica.

Alcune di queste congetture, che noi affronteremo in particolare sono:
• L’ultimo problema di Fermat (U.P.F.) o The Last Fermat’s problem (L.F.P);
• La congettura di Goldbach o Goldbach’s conjecture ;
• La congettura dei numeri perfetti o Perfect numbers conjecture;

Quando si risolvono questi problemi, la scienza matematica ha il vantaggio di crescere nel suo sviluppo scoprendo anche nuove tecniche di calcolo ed altro. Nel corso si tratteranno anche altri problemi come quello attuale ed interessante dei “ Numeri di Mersenne“.
Nel loro studio seguiremo sempre questa scaletta:
• Presentazione ed inquadramento del problema;
• procedura/e risolutiva/e del problema;
• calcolo della soluzione del problema con programmi T. Pascal.

1° argomento delle lezioni particolari di matematica : L’ultimo problema di Fermat.

Cenni storici e presentazione del problema.
Pierre de Fermat (Beaumont – de – Lomagne 1601; Castres 1665) era molto conosciuto nel ‘6oo, come magistrato del tribunale di Tolosa al punto che divenne presto un membro dell’élite francese sino ad ottenere il privilegio di anteporre al suo cognome, come titolo onorifico, il “ de”. Ma non solo tant’è che era notoriamente conosciuto come matematico dilettante al punto che fu definito “il principe dei dilettanti”.
Infatti, siccome la legge di allora non permetteva ad un magistrato di avere rapporti sociali, nelle ore libere e soprattutto durante la notte, egli si dedicava allo studio di testi antichi di Matematica, come l’Arithmetica di Diofanto, matematico greco vissuto circa nel 250 d.C. ad Alessandria, e tale passione era tanta che con le sue ricerche ha contribuito allo sviluppo della matematica.
Ma la sua passione per la Matematica, anche se fruttifera come contenuti, per lui era soltanto un gioco ed un passatempo, non pensava alla notorietà ed alla stima, per cui non si preoccupava di pubblicare i risultati delle sue ricerche e si divertiva a provocare i matematici dell’epoca dicendo per esempio, ho risolto questo e quest’altro problema ma non facendolo mai conoscere e sottoporre a critiche o gelosie.

Fra tante altre, enunciò così all’inizio del ‘600 un problema, la sua ultima provocazione. Noto alla storia della Matematica come l’ultimo problema di Fermat, è diventato un giallo matematico che ha resistito agli sforzi dei più grandi matematici di allora e di quelli successivi, sino a quando, dopo circa 350 anni, nel 1995 fu risolto da un ricercatore algebrico inglese, Andrew Wiles dell’Università di Princeton che,
utilizzando diverse teorie moderne senz’altro sconosciute a Fermat e con l’aiuto di diversi scienziati suoi colleghi, ha dato finalmente una risoluzione a questo problema, di cui P. de Fermat aveva annotato in modo ironico al margine d’una pagina dell’Arithmetica di Diofanto: ho scoperto una dimostrazione veramente meravigliosa, ma il margine di questo foglio non è abbastanza largo per contenerla.
Ci è pervenuta, attraverso una lettera scritta ad un suo amico, solo una traccia di essa per il caso particolare di n = 4 e nient’altro.
La risoluzione del prof. Wiles è stata costruita nell’arco di una decina d’anni ma in un modo talmente difficile, per i contenuti moderni senz’altro sconosciuti a Pierre de Fermat, che, forse, 5 oppure 6 matematici al mondo la possono capire completamente.
Si può dire, in poche parole, che la risoluzione del Wiles è capibile solo da lui, pur tuttavia la scienza matematica l’ha accettata sia per la straordinarietà della risoluzione, ottenuta dopo quasi quattro secoli di inutili tentativi dei più eminenti matematici di tutto il mondo e non, che per la notorietà dell’autore, che ha avuto anche il compenso di $50.000 .
I più grandi matematici moderni, come il tedesco David Hilbert, hanno però sempre detto che un problema matematico è veramente risolto se i contenuti della sua risoluzione sono semplici, perché ciò che è semplice attrae e ciò che è complicato respinge. La risoluzione di un problema matematico deve avere ha una chiarezza espressiva utile per una sua più facile divulgabilità, oltre ad essere comprensibile alla maggior parte delle persone, in modo che si possa spiegare al primo uomo, interessato, che si incontra per la strada.
In effetti alla risoluzione di Wiles ci sono state e ci sono ancora delle critiche e contestazioni individuali, mai ufficialmente accettate dal mondo accademico, anche perché i matematici inglesi, orgogliosamente ( e pensate che quasi tutti i gialli matematici sono stati risolti da ricercatori inglesi) difendono a spada tratta questa loro conquista.
Le risoluzioni che sono state proposte in questo lungo arco di tempo, anche per il sostanzioso premio posto in palio (che prima della 2ª guerra mondiale era di 100.000 marchi tedeschi, pari a L.100.000.000 milioni di lire di allora ma dopo solo di 20.000 marchi), sono state moltissime e l’ultima, la più famosa, più studiata ed apprezzata, è stata quella del prof. Andrea Ossicini , di Roma, ma, pur fra tanti apprezzamenti, non è stata accettata dal mondo accademico in quanto la sua dimostrazione presenta un' impostazione "logica" non tutta lineare ed in particolare l'applicazione della tecnica della "doppia falsa posizione" risulta di difficile interpretazione e pertanto è anche difficile trovare un "gap": i referres consultati non hanno pertanto voluto perdere tempo per cercarne un errore."
Il sottoscritto si è inserito per puro caso, come già detto, nei tentativi di risoluzione di questo giallo matematico, pur non avendo la mentalità e l’esperienza del ricercatore che, dopo alcune difficoltà iniziali si è manifestata e sviluppata decisamente: bisogna dire che una cosa è insegnare la matematica, come qualsiasi altra disciplina, cioè ripetere ogni anno più o meno sempre le stesse cose sapute e risapute, un’altra cosa è fare ricerca, che vuol dire affrontare un nuovo argomento, magari proporne una sua risoluzione e superare le severe e giuste critiche dei veri addetti ai lavori che vivono nel mondo universitario.

Scarica la prima lezione con la dimostrazione dell'ultimo problema di Fermat (U.P.F.) Clicca qui

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