{"id":87567,"date":"2016-11-30T19:46:36","date_gmt":"2016-11-30T18:46:36","guid":{"rendered":"http:\/\/www.brundisium.net\/?p=87567"},"modified":"2016-12-01T07:09:47","modified_gmt":"2016-12-01T06:09:47","slug":"ipotesi-rinnovo-insegnamento-della-matematica-dal-45anno-primarie-alla-media-inferiore","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.brundisium.net\/index.php\/ipotesi-rinnovo-insegnamento-della-matematica-dal-45anno-primarie-alla-media-inferiore\/","title":{"rendered":"Ipotesi rinnovo insegnamento della matematica dal 4\u00b0\/5\u00b0anno primarie alla media inferiore."},"content":{"rendered":"

Introduzione.<\/strong><\/p>\n

Durante l\u2019insegnamento di matematica nella scuola superiore di 2\u00b0 grado conobbi un collega laureato in fisica ,di cui non ricordo il nome, ma molto bravo anche perch\u00e9 conduceva dei corsi scolastici di aggiornamento di matematica e fisica molto interessanti, che insegnava matematica nella scuola secondaria di 1\u00b0 grado, che mi confid\u00f2 la sua grande preoccupazione del suo insegnamento peerch\u00e9 diceva : \u201cho bravissimi alunni, ma hanno difficolt\u00e0 nelle formule inverse e non so come superarle.
\nSul momento non seppi dargli alcun suggerimento perch\u00e9 insegnavo nella scuola superiore di 2\u00b0 grado e non trovavo nei miei alunni questa difficolt\u00e0 che,oggi, si risolve con i principi d\u2019equivalenza delle equazioni che si studiano solo nella scuola supperiore di 2\u00b0 grado in cui si pratica il metodo ipotetico deduttivo, ma in seguito ripensandoci ho osservato che, essendo le formule matematiche e proporzioni fondamentalmente delle uguaglianze dovevano avere un loro collegamento logico ed ho trovato un metodo originale valido basato sulle proporzioni numeriche ben conosciute dagli alunni di questa scuola.<\/p>\n

 
\nSinceramente, tanti anni fa, l\u2019ho registrato in internet al sito matematicamente.it ed ho ricevuto anche apprezzamenti da insegnanti di scuola media, con mia grande soddisfazione perch\u00e9 mi assicuravano della sua validit\u00e0 scolastica oltre quella mia personale.
\nSecondo me tale metodo si pu\u00f2 applicare anche nella scuola elementare, previa introduzione delle proporzioni quando al IV anno,se non erro, si studiano i numeri frazionari e loro rapporto.
\nTale metodo, applicato nella scuola anche elementare, permette di abituare ogni alunno al ragionamento matematico, che:
\n\u00b0 finalmente conosce, insieme al metodo induttivo, necessario, per la giovanissima et\u00e0 ed inesperienza matematica scolastica, nei primi due anni di scuola elementare;
\n\u00b0 avvicina il giovanissimo alunno alla vera conoscenza della matematica ricca di dimostrazioni e lo rende pi\u00f9 sicuro nei suoi confronti decidendo con sicurezza le scelte future, senza considerarla bestia nera o disciplina scolastica disponibile solo a pochi capaci;
\n\u00b0 lo avvicina ad essa, rendendolo pi\u00f9 sicuro rispetto al metodo induttivo basato sulla debole memoria meccanica
\napplicata solo ad esempi da memorizzare senza logica, che nel tempo si perde e rende senz\u2019altro gli alunni insicuri di fronte alle operazioni matematiche, per es. di ricavo delle formule inverse molto importanti;<\/p>\n

 
\nSi pensi che ogni capacit\u00e0 posseduta dall\u2019uomo non \u00e8 mai genetica ma solo e sempre attitudinale e relativo al suo ambiente di vita che \u00e8 il primo educatore con l\u2019aiuto dei propri genitori , quindi i successi scolastici derivano dall\u2019educazione scolastica e dall\u2019interesse provato verso la realt\u00e0 della vita.
\nSecondo me quanto ho detto, avviciner\u00e0 pi\u00f9 facilmente gli alunni alla matematica che viene temuta da molti per le sue iniziali difficolt\u00e0 che col metodo induttivo non si possono risolvere logicamente.
\nFondamentalmente il metodo induttivo, basato solo sulla memoria ed esempi pratici, non si pu\u00f2 abbandonare completamente perch\u00e9 \u00e8 necessario nei primi due anni scolastici, data l\u2019et\u00e0 dei piccoli studenti, quindi la mia idea \u00e8 l\u2019abbandono del metodo induttivo da circa il 40 anno della scuola elementare ed aggiungendo al solito programma adottato di matematica dei nuovi concetti, modifiche ed argomenti che l’arricchiscono ed aprono la mente dei piccoli alunni a tanti argomenti che prima non riuscivano a capire col risultato di renderli pi\u00f9 pronti e sicuri alla risoluzione dei problemi che \u00e8 la caratteristica della matematica.<\/p>\n

 
\nCredo che questo mio metodo sia facilmente capibile comunque, se si vuole avere altre delucidazioni si visiti il mio nuovo sito web \u00a0http:\/\/HTTP:\/\/www.risoluzionedialcunigiallimatematici.it<\/a>
\nin cui si risolve il giallo matematico della duplicazione del cubo, come caso particolare dell\u2019UPF o ultimo problema di Fermat,ma anche geometricamente: cio\u00e8 come Pitagora ha risolto il problema della duplicazione del quadrato col suo teorema, allo stesso modo ho dimostrato geometricamente l\u2019impossibilit\u00e0 del problema o giallo matematico della duplicazione del cubo ed altri argomenti di cui per i giovanissimi per primo \u00e8 individuare e riconoscere, dimostrando mediante la proprit\u00e0 invariantiva dell\u2019addizione o sottrazione tutti numeri primi che, oggi, si ricordano a memoria,a parte quelli infiniitamente universitario.<\/p>\n

Capitolo 1 Le caratteristiche del Metodo induttivo.<\/p>\n

L\u2019insegnamento della matematica, oggi, si applica dalle elementari sino alla scuola secondaria di 1\u00b0 grado, soprattutto osservando sempre la realt\u00e0 che ci circonda, dalle elementari alla scuola secondaria del 1\u00b0 livello, con metodo induttivo, come \u00e8 stato sempre sin dall\u2019inizio dell\u2019insegnamento scolastico e per noi.
\nL’osservazione della realt\u00e0, infatti , \u00e8 il primo educatore della matematica perch\u00e9 ci fornisce, l’ordine precostituito naturale i primi ed essenziali concetti matematici, che ci producono vivo interesse e ci impongono vari problemi la cui definizione e soluzione \u00e8 l’ obiettivo fondamentale della matematica, che ci permette di conoscere e scoprire nuovi argomenti culturali oltre che all’inizio di tipo geometrico, riguardante le figure naturali degli oggetti anche aritmetico. Il metodo induttivo matematico,osservando la realt\u00e0 e,per\u00f2, basato solo sulla memoria meccanicas,senzsa logica dimostrativa anche se \u00e8 necessario per alunni, soprattutto, del primo e secondo anno della scuola primaria :consiste nel fornire tante verit\u00e0 matematiche fondamentali, che per essere introdotti nella vera matematica basata sulla ragione e la dimostrare volta per volta di loro verit\u00e0: l’alunno deve solo ricordare e ripeter esattamente quanto imparato a memoria con l’unico mezzo utile per un bambino,cio\u00e8 il gioco didattico, ma la debole memoria meccanica, usata soprattutto nelle poesie \u00e8 utile solo se si ripete continuamente perch\u00e8 nel tempo viene meno e si perde nel dimenticatoio.
\nPerci\u00f2,quando il piccolo studente arriva alla IV elementare, ben fornito di nozioni, secondo me pu\u00f2 iniziare, con l’aiuto del suo maestro il metodo ipotetico deduttivo, basato sulla ragione e memoria razionale pi\u00f9 poente e sicura della memoria meccanica e dimostrazione: l’alunno, cos\u00ec, capisce che ogni cosa che si impara in seguito ad una semplice dimostrazione lo rende pi\u00f9 sicuro senza il naturale timore della matematica e gli permette di affrontare pi\u00f9 coscientemente quella vera.
\nPensandoci bene, si capisce il grande vuoto matematico esistente nella scuola nell\u2019insegnamento della matemaica, l’unica disciplina insieme alla filosofia che si propone di spiegare l’origine di ogni cosa della vita e l’originne del perch\u00e8 della vita stessa che oggi, per non temerla ed incominciare a capirla ed amarla veramente da parte di tutti, indistintamente,si deve arrivare all\u2019et\u00e0 di 15 anni,se tutto va bene, quando cio\u00e8 s\u2019incomincia la scuola superiore di 2\u00b0 grado (che inizia ad insegnare la matematica, introducendo il metodo ipotetico deduttivo, che \u00e8 caratteristico dello sviluppo della geometria greca Euclidea, in cui ogni problema geometrico, presentato come ipotesi, o Hp, era accettato come vero se dimostrato come tesi o TH: tale metodo era applicato , anche, per problemi aritmetici tramancatoci da Euclide nel 640 a. C. nel suo libro …..
\nInfatti, il periodo eroico culturale greco, Pitagorico ed Aristotelico, \u00e8 stato quello in cui si sono sviluppate le Scuole filosofiche, che consideravano la ragione come unico mezzo di fare scienza e che, mediante la speculazionela geometria come il fondamentale argomentodi farla ed che era,solo, quella razionale, prima della nostra sperimentale del 1500 d. C. che \u00e8 la vera Scienza. Sull’uscio di una scuola filosofica, detta di …, era scritte addirittura questa frase.”nessuno osi sorpassare questa soglia se non ama la geometria.”
\nIn pi\u00f9 , devo dire che a scuola, per la severit\u00e0 esistente nel gruppo insegnante, che era formato,soprattutto dagli acculturati preti, si bocciava facilmente un alunno, pur interessandosi con la frequente presenza ed attenzionea., pur notando che si applicava e seguiva molto con la sua presenza ed attenzione… Qui voglio subito affermare, senza alcun dubbio e dalla mia esperienza di studente e d\u2019insegnamento, che questo periodo infatile della scuola deve essere improntato,soprattutto o solo, sulla educazione del discvepolo e svolgimento didattico senza avere manie di semplici e vaghe bocciature che bloccano lo sviluppo normale del bambino e questo si capisce anche e soprattutto nella scuola materna, altrimenti si rischia di violentare,specialmente in termini fisici, i giovanissimi educandi\u00a8questo perch\u00e9 il verbo educare deriva dal latino \u00e8ducere= condurre da a…(quasi trasportare con pazienza da un punto (quello iniziale )= ad un altro (quello finale), che si raggiunge senza l\u2019uso della verga che si usava solo per gli schiavi e con il lavoro di gruppo in cui \u00e8 sempre presente l’insegnante e che ogni alunno del gruppo deve preparare e saper esporlo,oltre ai lavori di gruppo individuale
\nQuindi l\u2019educatore deve essere ben preparato e molto paziente se vuole raggiungere i suoi obiettivi e saper capire la mentalit\u00e0 degli alunni usando come unico mezzo di valutazione l\u2019incoraggiamento ed il lavoro fatto prima insieme a loro mediante i lavori di gruppo, che \u00e8 il pi\u00f9 fruttifero e non si deve sentire o posizionare come il super omnes ma il Deus ex machina pronto ad intervenire e proteggere e poi con lavori individuali per la verifica degli obiettivi preposti..
\nIn questo modo si possono introdurre concetti importanti e necessari per la completa comprensione degli argomenti:
\n\u00b0 la proporzionalit\u00e0 diretta ed inversa delle grandezze tra loro collegate nella formula matematica;
\n\u00b0 la memoria diventa meccanicamente fuggevole, se non \u00e8 ripetuta continuamente e senza razionalit\u00e0, come si
\nf\u00e0 per le poesie. Mi ricordo che, al liceo scientifico, del triennio il professore di lettere ci puniva ad imparare interi canti dell\u2019inferno Dante Alighieri e ci piaceva molto.
\n\u00b0 si apprende, cos\u00ec,che ogni cosa usata in matematica deve essere dimostrata, come la convenzione, che ho
\nsentito anche da qualche docente universitario:
\n– 10=100=30,…=1 che per convenzione matematica \u00e8 difficile capire se non \u00e8 dimostrata: si dimostra tramite il rapporto di
\npotenze ad uguale base ed uguale esponente:
\n1=an\/an=an-n= a0.
\n– per la scuola media inferiore, il prodotto dei segni
\n(+)*(-)=(-); che si dimostra secondo la defizione prodtto di due numeri e con la propriet\u00e0 commutativa;
\n(-)*(-)=(-):(-)=(+);
\nche,secondo me, si dimostrano con il rapporto di due numeri negativi uguali
\n+1=-a\/-a= -a*-1\/a;
\nche, attualmente viene ricordato, con metodo induttivo,a memoria per una convenzione che ho sentito dire anche a
\nqualche docenti di matematica universitario.<\/p>\n

Perci\u00f2, con l\u2019avvicinamento di molti giovani allo studio della matematica,che non sembrer\u00e0 pi\u00f9 tanto difficicile e bestia rara, sin dalla scuola elementare ce ne saranno di pi\u00f9 a sceglierla e studiarla, con il risultato che diventeranno nel futuro persone pi\u00f9 preparate e sicure perch\u00e8 l\u2019educazione giovanile \u00e8 importante solo alla giovane et\u00e0, pi\u00f9 curiosa e disponibile di fronte al nuovo,tramite concetti ed argomenti della loro et\u00e0.<\/p>\n

Capitilo 2 Caratteristiche di questa ipotesi di rinnovo dell’insegnamento della matematica.<\/p>\n

Fondamentalmente il programma di matematica della scuola primaria e scuola secondaria di 1\u00b0 grado \u00e8 lo stesso di quello che oggi si utilizza, a cui voglio aggiungere, a volte, dei nuovi argomenti utili per lo sviluppo mentale degli alunni,ma basati sulla ragione e la logica dal 4\u00b0,5\u00b0 anno della scuola primaria,quindi abbandonando decisamente, dopo il primo triennio delle elementari, il Metodo induttivo.
\nIn questo modo gli alunni non devono fare in seguito solo sforzi di memoria meccanica caratteristica del metodo induttivo e che,nel tempo, si perde perch\u00e9 non rinforzata dalla logica e dalla dimostrazione. L’ alunno diviene, cos\u00ec, pi\u00f9 sicuro in
\nnell’affrontare le difficolt\u00e0 dei Problemi di matematica, che sono la sua caratteristica essenziale, sapr\u00e0 fare nel futuro delle scelte culturali decisionali fra situazioni diverse ben conosciute e non avr\u00e0 paura della matematica,che oggi tutti considerano dominio solo di geni e di cui hanno paura.<\/p>\n

Capitolo 3 Primi esempi di rinnovo della matematica dopo i primi 3 anni di scuola primaria.<\/p>\n

L’alunno che,tramite il metodo induttivo, ha conosciuto i numeri interi positivi che rappresentano.nel linguaggio matematio gli elementi di ogni gruppo, li ha visti rappresentati su una linea retta con cui ha potuto effettuare la prima operazione fondamentale del calcolo matematico, cio\u00e8 l’operazione del confronto, tramite cui ha potuto distinguerli come uguali e diversi, maggiori e minori con i loro simboli grafici, si procede alle altre operazioi fondamentali del calcolo matematico, cio\u00e8:
\n– addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, loro simbolismo e loro propriet\u00e0, per il cui uso pratico si debbono introdurre
\nalcuni nuovi concetti basati su semplici ragionamenti e molto importanti per capire ci\u00f2 che hanno imparato col metodo induttivo.<\/p>\n

Capitolo 4 Le operazioni di addizione e sottrazione con loro propriet\u00e0 ed uso.<\/p>\n

L’addizione e sottrazione godono della propriet\u00e0 invariantiva,che applicata non ne fanno cambiare il risultato, cio\u00e8 la
\nsomma e la differenza, che \u00e8:
\n– per l\u2019addizione di due addendi: aggiungendo al primo addendo una stessa quantit\u00e0 numerica, q minore del secondo
\naddendo e ottraendolo a quest’ultimo, la somma non cambia;
\n– per la sottrazione: aggiungendo o sottraendo con continuit\u00e0, ai due termini della sottrazione ,minuendo e sttraendo , una
\nstessa quntit\u00e0 numerica, minore del sottraendo, la differenza non cambia.
\nEsempi
\n– 10 +7 = 17
\naplicando la propriet\u00e0 invariantiva co nq=2, si ha
\n10 +7 = 12+ 5= 14 + 3= 16+ 117;
\n– 20 – 7=13;
\naplicando la propriet\u00e0 invariantiva con q=2, si ha:
\nper addizione di q=2:
\n20 – 7= 22- 9= 24- 11= 26- 13= …. 13;
\nper sottrazione di q=2:
\n20 – 7= 18-5 = 16-3= 14- 3 = 12 – 1=13<\/p>\n

Capitolo 5 La divisione, sue propriet\u00e0 ed uso.<\/p>\n

Nei primi tre anni il programma di aritmetica \u00e8 lo stessi dell\u2019attuale, secondo il metodo induttivo ma,a tratti, si possono
\naggiungere degli argomenti nuovi, per esempio sulle operazioni fondamentali:
\n\u00b0 della divisione, si pu\u00f2 conoscere :
\n– i divisori (che sono suoi sottomultipli di un numero intero, che \u00e8 il loro multiplo;
\n– se due numeri interi hanno un divisore omuni (divisori che, negli es.i sono scritti neri in parentesi) come: 6 e 15 (3);
\n15 e 20 (5), ecc…,tale situazione ha una grande applicazione di rircerca di numeri primi,come vedremo nel capitolo 6<\/p>\n

Capitolo 6 i numeri primi eloro calcolo<\/p>\n

Siccome i numeri primi sono quasi tutti numeri dispari meno l’unico pari 2,trasformandoli in somma di due numeri, uno pari e l’altro dispari,
\nsecondo il concetto
\ndispari= pari + dispari1
\ned applicando con continuit\u00e0 la propriet\u00e0 invariantiva dell’addizione o della sottrazione (ma \u00e8 pi\u00f9 comodo e semplice l’addzione), con quantit\u00e0 numerica q minore del secondo termine, si pu\u00f2 arrivare alla situazione di essere uguali al prodotto di due fattori primi nel caso che gli addendi hanno un divisore comune, cio\u00e8 il dispari considerato non \u00e8 primo, altrimenti si arriva che il numero dispari \u00e8 primo, come i seguenti esempi:
\n– 91 \u00e8 primo? 91=70+21= 7*10 +7*3 )= 7(10+3) =7*13; allora 91 non \u00e8 primo;
\n– 61 \u00e8 primo? 31+ 30=34+27=37+24=40+21=43+18= 46+15=49+12=52+9=55+6=58+ 3; allora 61 \u00e8 primo;
\nquindi trasmite la propriet\u00e0 invariantiva dell\u2019addizione o sottrazione (\u00e8 pi\u00f9 comoda quella dell’addizione) si pu\u00f2 ricercare i
\nnumeri primi di piccola grandezza dimostrandoli.<\/p>\n

Capitolo 7 Le proporzioni
\n\u00b0 negli anni successivi sino alla 5a \u00e8 possibile:
\n– la modifica del programma di matematica sui numeri frazionari e loro rapporto ed in particolare la definizione\u00a8di
\nproporzione (che \u00e8 l\u2019uguaglianza di due rapporti:
\n– introduzione delle proporzioni e loro propriet\u00e0 fondamentale (prodotto dei medi uguale a quello degli estremi);
\n– problemi sulle proporzioni : concetto sulla percentuale(%;) e problemi del quarto proporzionale ( cio\u00e8 il 4\u00b0 numero dopo tre
\nnumeri dati che forma una proporzione);
\n– applicazione delle proporzioni, ottenutie da semplici artifici matematici applicati alle formule matematiche di cui con il
\nmetodo del 4\u00b0 proporzionale si ricavano le formule matematiche inverse:
\n– variando la formula con artifici matematici: del tipo:
\n. moltiplicando i 2 membri di una formula o l’eguaglinza di un prodotto numerico per 1, come
\n6=2*3—>1*6=2*3*1 uguale alla proporzione 6:2=3:1,per la propriet\u00e0 fondamentale delle proporzioni;
\n. dividendo i due memri di una formula del tipo v=s\/t per 1 che d\u00e0 v\/1=s\/t che d\u00e0 la proporzione, per definizione v:1=s:t;
\ne problemi relativi, che saranno ripresi pi\u00f9 completamente alla scuola media superiore di 1\u00b0grado.
\nAlcuni esempi: superficie del rettangolo
\n– S= b*h (la superficie de rettahgolo \u00e8 direttamente proporzionalealla base ed altezza) che, con un artificio matematico,
\ndiviene
\n1*S= b*h
\nche, per la propriet\u00e0 fondamentale della proporzioni (prodotto dei medi uguale a quello degli estremi) d\u00e0 la
\nproporzione S: h=b:1;
\nDa cui , con la regola del 4\u00b0 proporzionale si trova la formula inversa che si vuole;
\n– Area del Triangolo, che \u00e8 la met\u00e0 del rettangolo conuguale base ed altezza,
\nS= (b*h)\/ 2
\nche diviene moltiplicando per 2 i membri dell\u2019uguaglianza
\n2*S= b*h quindi,per la propriet\u00e0 fondamentale delle prporzioni
\n2:b=h:S;
\n– la formula della velocit\u00e0 media,Vm di un corpo \u00e8 Vm=s\/t che si pu\u00f2 anche scrivere
\nVm\/1=s\/t
\nche per definizione di proporzione (che \u00e8 l\u2019uguaglianza di due rapporti) diviene
\nVm:1=s:t;
\nEcc….
\n– E\u2019 particolare la formula dell\u2019 area del trapezio
\n– S= (B+b)*h\/2 \u2192 2*S=(B+b)*h che, ponendo B+b=x diviene
\nS:x=h:2
\nricavando x=B+b da cui, conoscendo una delle basi si ricava l\u2019altra.<\/p>\n

Per finire, dagli esempi si ricava la regola a croce, che vale solo per i fattori della formula data.<\/p>\n

Capitolo 8 Alcuni concetti che derivano dalle formule matematiche.<\/p>\n

\u00b0 concetto di uguaglianza e sue proprit\u00e0: riflessiva,simmetrica, transitiva:
\n\u00b0 la proporzionalit\u00e0 diretta ed inversa esistente nelle formule matematiche.
\n\u00b0 Ogni formula o uguaglianza matematica, in particolare quella geometrica, contiene
\ndelle entit\u00e0, il cui valore varia in dipendenza di un’altra, secondo la proporzionlit\u00e0 diretta od
\ninversa, ad esempio:
\n– S= b*h che d\u00e0 la superficie del rettangolo di base b ed altezza h varia cos\u00ec:
\n— se b aumenta del doppio del triplo o del quadruplo anche S aumenta del doppio,
\ntriplo e quadruplo;
\n— se h aumenta del doppio del triplo o del quadruplo anche S aumenta del doppio,
\ntriplo e quadruplo;
\nquesto comportamento esprime la proporzionalit\u00e0 diretta di S rispetto a b e ad h;
\nesempio: Se h=1 e:
\n– b=2 allora S=2;
\n– b=4 allora S=4;
\ncos\u00ec se b \u00e8 sempre lo stesso ugua1e per es. ad 1, ed h varia del doppio, del triplo e del
\nquadro,per cui la superficier di un rettangolo \u00e8 direttamente proporzionale alla base ed
\nall’atezza;
\n\u00b0 Se la velocit\u00e0 media del movimento di un corpo \u00e8
\nVm=s\/t
\nal variare dello spazio percorso s del doppio del triplo del quadro, anche la Vm aumenta della
\nstessa quantit\u00e0, ma, se il tempo t,a parit\u00e0 di s, varia del doppio del triplo del quadruplo la Vm
\ndiminuisce della met\u00e0, di 1\/3, di 1\/4… per cui la Vm \u00e8 direttamente proporzionale ad s ed
\ninversamente proporzionale a t.
\n\u00b0 il concetto di “uguale a…” ha simbolo matematico “=” ed \u00e8 il modo di separare primo e
\nsecondo membro e tale simbolo si usa nei risultati delle operazioni matematiche, ad es.:
\n– addizione : 2+ 3=5
\n– sottrazione : 7-2=5;
\n– moltiplicazione : 2*3= 6;
\n– divisione 24:3= 8 ;
\n– una formula S= b*h;
\ngode della propriet\u00e0
\n\u00b0 invariantiva: il valore dei 2 membri di una eguaglianza \u00e8 lo stesso moltiplicando i due
\nmembri dell’uguaglianza per un numro diverso da zero e non cambia se si moltiplicanno i due
\nper 1;
\nEsempi:
\n2*3=6 :
\nmoltiplicandola per 2 si ha
\n2*2*3 =2*6 cio\u00e8 12=12
\nse moltiplichiamo per 1 i due membri l’uguaglianza \u00e8 la stessa
\n1*2*3=6*1 cio\u00e8 2*3=6;
\nse si scrive il fattore unit\u00e0 solo al secondo membro il risultato ha un’altra interpreacione:
\n2*3=6*1. che indica la propriet\u00e0 fondamentale di una proporzione,cio\u00e8 il prodotto dei medi \u00e8 uguale a quello degli estremi.
\n\u00b0 siflessiva: se a =b allora anche b=a.
\nesempio 3=3; 10=10;… – se a =2 anche 2=a;
\n\u00b0simmetrica
\nPer le potenze
\nan*am= am+n allora anche am+n =a m*an cio\u00e8 il prodotto di due
\npotenze di uguale base \u00e8 una potenza della stessa base ed avente per esponente la somma
\ndegli esponenti, esempio.
\n23*22= 25 infatti lo sviluppo delle ptenze d\u00e0 (2*2 *2)* (2*2)=25;
\ncio\u00e8
\n25=22*23 che \u00e8 un modo di trasformare una potenza;
\n\u00b0 trasnsitiva, che \u00e8 molto importante quando ,per arrivare asd un obiettivo, si effettuano diversi passaggi matematici.
\nSe a=b e b=c allora anche a=c, che \u00e8 la proprit\u00e0 che dimostra con deversi passaggi che una quantit\u00e0 \u00e8 uguale ad una terza o ad un’ennnupla.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Introduzione. Durante l\u2019insegnamento di matematica nella scuola superiore di 2\u00b0 grado conobbi un collega laureato in fisica ,di cui non ricordo il nome, ma molto bravo anche perch\u00e9 conduceva dei corsi scolastici di aggiornamento di matematica e fisica molto interessanti, che insegnava matematica nella scuola secondaria di 1\u00b0 grado, che mi confid\u00f2 la sua grande preoccupazione del suo insegnamento peerch\u00e9 diceva : \u201cho bravissimi alunni, ma hanno difficolt\u00e0 nelle formule inverse e non so come superarle. Sul momento non seppi dargli alcun suggerimento perch\u00e9 insegnavo nella scuola superiore di 2\u00b0 grado e non trovavo nei miei alunni questa difficolt\u00e0 che,oggi, si risolve con i principi d\u2019equivalenza delle equazioni che si studiano solo nella scuola supperiore di 2\u00b0 grado in cui si pratica il metodo ipotetico deduttivo, ma in seguito ripensandoci ho osservato che, essendo le formule matematiche e proporzioni fondamentalmente delle uguaglianze dovevano avere un loro collegamento logico ed ho trovato un metodo originale valido basato sulle proporzioni numeriche ben conosciute dagli alunni di questa scuola.   Sinceramente, tanti anni…<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":87865,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[7],"tags":[],"class_list":["post-87567","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-news"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.brundisium.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/87567","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.brundisium.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.brundisium.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.brundisium.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.brundisium.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=87567"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/www.brundisium.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/87567\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":88135,"href":"https:\/\/www.brundisium.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/87567\/revisions\/88135"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.brundisium.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/87865"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.brundisium.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=87567"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.brundisium.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=87567"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.brundisium.net\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=87567"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}